Statistika Parametrik dan Non-Parametrik

1. Statistika Parametrik
Statistika Parametrik yaitu ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode Statistika non-parametrik, atau setidak2nya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dg statistika parametrik.
Statistika parametrik juga adalah prosedur yang pengujian yang dilakukan berlandaskan distribusi. Salah satu karakteristiknya penggunaan prosedur ini melibatkan asumsi-asumsi tertentu. Contoh dari statistik parametrik adalah analisis regresi, analisis korelasi, analisis varians.
Statistika non parametrik adalah prosedur dimana kita tidak melibatkan parameter serta tidak terlibatnya distribusi. Contoh : uji keacakan, uji kecocokan (goodness of fit),dll.

Contoh metode statistika parametrik:
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (1 or 2-way anova parametrik), dll.

Statistik parametrik ditandai dengan:
- Data dengan skala interval dan rasio
- Distribusi normal

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika. Banyak peristiwa atau kejadian di alam yang memiliki karakteristik seperti yang di modelkan pada distribusi normal ini. Distribusi ini mempunyai nilai yang jumlahnya tidak terbatas dalam skala atau jarak tertentu. Pada hakikatnya proses kejadian di alam dengan berbagai macam pengukuran menunjukkan gejala normal sebagaimana berlakunya Hukum Bilangan Besar (Law of Large Numbers), dimana kejadian di alam dan perilaku manusia beraneka ragam, namun demikian satu sama lain pada dasarnya akan saling menyesuaikan. Dengan hukum bilangan besar tersebut, peristiwa atau kejadian dapat saling mengimbangi sehingga grafik dari kejadian berbentuk simetris, sisi kanan dan kiri saling melingkupi.

Karakteristik Distribusi Normal
1. Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan modus.
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya.
3. Kurva ini menurun di kedua arah yaitu kekanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga.
4. Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1.
5. Nilai mean, median dan mode terletak pada satu titik
6. Kurva normal dibentuk dari jumlah pengamatan yang sangat banyak .
Pada proses pembandingan bentuk kurva ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.
a. Distribusi kurva normal dengan nilai rata-rata sama dan standar deviasi berbeda. semakin besar standar deviasi, maka kurva akan semakin pendek. semakin tinggi nilai standar deviasi, maka kurva akan semakin runcing.
b. Distribusi kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi sama. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang sama, akan tetapi letaknya yang akan berbeda.
c. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi yang berbeda. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yangberbeda sama sekali.

Keungulan dan kekurangan statistik parametrik
Adapun keuntungan dari penggunaan prosedur-prosedur dari statistik parametrik adalah sebagai berikut.
1. Syarat-syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, Pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta MemilIki varian yang homogeny.

Sedangkan kekurangan dari pengunaan prosedur-prosedur model statistik parametrik adalah :
1. Populasi harus memiliki varian yang sama.
2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

2. Statistika Non-parametrik
Statistika non-parametrik adalah statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Contoh metode Statistika non-parametrik:
a. Uji tanda (sighn test)
b. Sign rank test (wicoxon)
c. Rank sum test (wilcoxon)
d. Rank correlation test (spearman)
e. Fisher probability exact test.
f. Chi-square test, dll

Statistik non-parametrik ditandai dengan:
- Data dg skala nominal dan ordinal
- Data dg skala interval/rasio tetapi distribusi tidak normal.

Keuntungan dan kerugian statistik non-parametrik
Walaupun pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan statistika non parametrik, tetapi metode ini tidaklah sempurna. Oleh karena itu, statistika non parametrik tidak luput dari keuntungan dan kerugian jika dibandingkan dengan statistika parametrik.

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan statistika non- parametrik adalah sebagai berikut:
1. Metode statistika non- parametrik yang digunakan untuk pengujian hipotesis tidak membutuhkan asumsi tentang normalitas distribusi populasi seperti pada statistik parametrik.
Di bidang kedokteran banyak variable yang tidak berdistribusi normal, seperti berat penyakit dan lamanya sakit. Penggunaan statistika parametrik untuk penarikan kesimpulan melalui pengujian hipotesis pada populasi yang tidak berdistribusi normal hasilnya tidak valid.
2. Secara umum metode statistika non- parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistika parametrik karena ststistika non- parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti statiatika parametrik.
3. Statistika non-parametrik dapat digantikan data numeric dengan jenjang. Misalnya, nilai 235,78; 246,98; dan 267,34 yang dihasilkan dari statistika parametrik dapat diganti dengan urutan nilai 1,2, dan 3 yang mudah dihitung.
4. Kadang-kadang pada statistika non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif, seperti “lebih baik dari pada yang lain”. Hal tersebut sering dijumpai dalam bidang kedokteran khususnya pada uji klinis tentang pengobatan.
5. Pengujian hiposis pada statistika non-parametrik dilakukan secara lansung pada pengamatan yang nyata.
6. Waupun pada statistika non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.
7.Asumsi yang digunakan dalam jumlah yang minimum maka kemungkina penggunaan secara salah juga kecil.
8. Untuk beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan mudah secara manual.
9. Konsep-konsep dari prosedur ini menggunakan dasar matematika dan statistika yang mudah dipahami.
10. Prosedur ini dapat digunakan pada skala ordinal maupun nominal.


Statistika non-parametrik juga memiliki beberapa kerugian seperti berikut:
1. Statistika non-parametrik mengabaikan beberapa informasi tertentu. Misalnya, nilai yang dihasilkan dari pengamatan, seperti dalam contoh diatas yaitu 235,78; 246,98 dan 267,34 misalnya, angka terakhir berubah mnjadi 2267,34 pada statistika non- parametric tetap merupakan urutan ke-3 dan terbesar. Dengan statistika parametrik dapat kita ketahui bahwa nilai terbesar telah berubah menjadi 2267,34; sedangkan pada statistika non- parametrik nilai tersebut dianggap sama yaitu nilai ke-3 dan terbesar.
2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistika non-parametrik tidak setajam statistika parametrik. Misalnya , interval estimasi pada derajat kepercayaan 95% dengan statistika non-parametrik mungkin dua kali lebih besar dari pada estimasi pada statistika parametrik,
3. Hasil statistika non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistika parametrik.
Dalam bidang kedokteran, khususnya pada penelitian klinis, hal di atas tidak merupakan masalah besar karena biasanya penelitian klinis dilakukan hanya untuk membandingkan dua kelompok atau lebih yang dilakukan dengan sampel kecil.
Jadi, penelitian klinis sering dimaksudkan untuk membandingkan dan tidak untuk mengadakan skstrapolasi kepada populasi asalnya.

4. Jika suatu kasus yang dapat dianalisis dengan statistika parametrik, kemudian digunakan analisis statistika non parametrik akan menyebabkan pemborosan informasi.
5. Meskipun prosedur penghitungannya sederhana, perhitungannya kadang-kadang membutuhkan banyak tenaga dan menjemukan.
Kapan prosedur non parametrik digunakan ?
· Bila hipotesis yang harus diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi.
· Bila skala pengukuran yang disyaratkan dalam statistika parametrik tidak terpenuhi misalnya skala ordinal dan nominal.

Data dibedakan menurut skala yang digunakan pada saat melakukan pengukuran. Dengan pengukuran dimaksudkan sebagai upaya memberikan angka numerik terhadap obyek menurut aturan-aturan tertentu. Aturan yang berbeda akan menghasilkan skala yang berlainan sehingga akan memberikan jenis pengukuran yang berbeda. Terdapat empat macam skala pengukuran yang ada yaitu:

SKALA NOMINAL
Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling rendah tingkatannya di antara ke empat skala pengukuran yang lain. Seperti namanya, skala ini membedakan satu obyek dengan obyek lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Oleh karena itu data dalam skala nominal dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori, dan kepada kategori tersebut dapat diberikan lambang yang sesuai atau sembarang bilangan. Bilangan yang diberikan tidak mempunyai arti angka numerik artinya kepada angka-angka tersebut tidak dapat dilakukan operasi aritmetika, tidak boleh menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi. Bilangan yang diberikan hanyalah berfungsi sebagai lambang yang dimaksudkan hanya untuk membedakan antara data yang satu dengan data yang lainnya. Contoh : Data mengenai barang-barang yang dihasilkan oleh sebuah mesin dapat digolongkan dalam kategori cacat atau tidak cacat. Barang yang cacat bisa diberi angka 0 dan yang tidak cacat diberi angka 1. Data 1 tidaklah berarti mempunyai arti lebih besar dari 0. Data satu hanyalah menyatakan lambang untuk barang yang tidak cacat.
Kesimpulan : Bilangan dalam Skala Nominal berfungsi hanya sebagai lambang untuk membedakan, terhadap bilangan-bilangan tersebut tidak berlaku hukum aritmetika, tidak boleh menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, maupun membagi.
Hubungan yang membatasi adalah hubungan sama dengan dan tidak sama ).¹ dan =dengan (
Statistik yang sesuai dengan data berskala Nominal adalah Statistik Nonparametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah Modus, Frekuensi dan Koefisien Kontingensi.

SKALA ORDINAL
Skala pengukuran berikutnya adalah skala pengukuran ordinal. Skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih tinggi dari skala pengukuran nominal. Dalam skala ini, terdapat sifat skala nominal, yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut lambang, ditambah dengan sifat lain yaitu, bahwa satu kelompok yang terbentuk mempunyai pengertian lebih (lebih tinggi, lebih besar,…) dari kelompok lainnya. Oleh karena itu, dengan skala ordinal data atau obyek memungkinkan untuk diurutkan atau dirangking.
Contoh : Sistem kepangkatan dalam dunia militer adalah satu contoh dari data berskala ordinal Pangkat dapat diurutkan atau dirangking dari Prajurit sampai Sersan berdasarkan jasa, dan lamanya pengabdian. Jika peneliti merangking data lamanya pengabdian maka peneliti dapat memberikan nilai 1, 2, 3, … , 4 dst masing-masing terhadap seseorang anggota ABRI yang berpangkat Prajurit, Kopral, Sersan, dst. Berbeda dengan skala nominal, angka yang diberikan terhadap obyek tidak semata-mata berlaku sebagai lambang tetapi juga memperlihatkan urutan atau rangking.
Kesimpulan: Pada tingkat pengukuran ordinal, bilangan yang didapat berfungsi sebagai :
1. lambang untuk membedakan
2. untuk mengurutkan peringkat berdasarkan kualitas yang telah ditentukan (> atau < ). Pada tingkat pengukuran ordinal kita bisa mengatakan lebih baik/lebih buruk, lebih besar/lebih kecil, tetapi tidak bisa menentukan berapa kali lebih besarnya/lebih buruknya. Statistik yang sesuai dengan data berskala Ordinal adalah Statistik Nonparametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah Median, Persentil, Korelasi Spearman (rs ), Korelasi Thau-Kendall dan Korelasi Thau-Kendall (W). SKALA INTERVAL
Skala pengukuran Interval adalah skala yang mempunyai semua sifat yang dipunyai oleh skala pengukuran nominal, dan ordinal ditambah dengan satu sifat tambahan. Dalam skala interval, selain data dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya dan dapat dirangking, perbedaan (jarak/interval) antara data yang satu dengan data yang lainnya dapat diukur. Contoh : Data tentang suhu empat buah benda A, B, C , dan D yaitu masing-masing 20. 30, 60, dan 70 derajat Celcius, maka data tersebut adalah data dengan skala pengukuran interval karena selain dapat dirangking, peneliti juga akan tahu secara pasti perbedaan antara satu data dengan data lainnya. Perbedaan data suhu benda pertama dengan benda kedua misalnya, dapat dihitung sebesar 10 derajat, dst. Namun dalam skala interval, tidak mungkin kita melakukan perbandingan antara satu data dengan data yang lainnya. Kita tidak dapat mengatakan bahwa suhu 60 derajat Celcius dari benda C dan 30 derajat Celcius untuk suhu benda B berarti bahwa benda C 2x lebih panas dari benda B. Hal ini tidak mungkin karena skala interval tidak mempunyai titik nol yang mutlak. Titik nol yang tidak mutlak berarti : benda dengan suhu nol derajat Celcius bukan berarti bahwa benda tersebut tidak mempunyai panas.
Kesimpulan : Bilangan pada skala interval fungsinya ada tiga yaitu :
1. Sebagai lambang untuk membedakan,
2. Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya, peringkat makin tinggi ( > atau <), 3. Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu dengan data obyek yang lainnya. Titik nol bukan merupakan titik mutlak, tetapi titik yang ditentukan berdasarkan perjanjian. Statistik yang sesuai dengan data berskala Interval adalah Statistik Nonparametrik dan Statistik Parametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah Rata-rata, Simpangan Baku, dan Korelasi Pearson. SKALA RASIO
Skala rasio merupakan skala yang paling tinggi peringkatnya. Semua sifat yang ada dalam skala terdahulu dipunyai oleh skala rasio. Sebagai tambahan, dalam skala ini, rasio (perbandingan) antar satu data dengan data yang lainnya mempunyai makna. Contoh : Data mengenai berat adalah data yang berskala rasio. Dengan skala ini kita dapat mengatakan bahwa data berat badan 80 kg adalah 10 kg lebih berat dari yang 70 kg, tetapi juga dapat mengatakan bahwa data 80 kg adalah 2x lebih berat dari data 40 kg. Berbeda dengan interval, skala rasio mempunyai titik nol yang mutlak.
Kesimpulan : Bilangan pada skala Rasio fungsinya ada tiga yaitu :
1. Sebagai lambang untuk membedakan
2. Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya, peringkat makin tinggi (> atau < ),
3. Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu dengan data obyek yang lainnya.
4. Rasio (perbandingan) antar satu data dengan data yang lainnya dapat diketahui dan mempunyai arti. Titik nol merupakan titik mutlak.
Statistik yang sesuai dengan data berskala Rasio adalah Statistik Nonparametrik dan Statistik Parametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok adalah Rata-rata kur, Koefisien Variasi dan statistik-statistik lain yang menuntut diketahuinya titik nol mutlak.
Sumber diperoleh dari :
1.Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, 1993, edisi ke-3, PT. Gramedia , Jakarta.
2.W.W. Daniel, Statistika Non Parametrik Terapan, 1978, PT. Gramedia, Jakarta.
3.Mark L. Berenson dan David M. Levine, Basic Business Statistics concepts and applications, 1996, 6th editions, Prentice Hall , New Jersey.